▲ 半导体材料内部电子被激光脉冲加速和激发的示意图。在这个过程的最后，电子会释放出一束闪光，其中携带着有关其量子波函数的信息
波函数无法被我们拿在手里，也不能放在显微镜下进行观察。而更令人困惑的是，波函数的一些性质似乎不是真实的。事实上，数学家们会公开地将这些性质以虚数进行标记，作为波函数预测现实世界实验结果过程中的重要组成部分。所谓虚数，字面意义上便是虚构的数，比如负整数的平方根。简而言之，如果一个波函数可以被认为“存在”，那它便模糊地存在于形而上学的数学与物理现实之间。
近日，美国加州大学圣巴巴拉分校的研究人员及其同行在连接这两个领域方面取得了重大进展：他们首次通过测量半导体材料对超快光脉冲的响应，重建了波函数。该团队的研究成果发表在 11 月的《自然》（Nature）杂志上，或许将帮助电子工程和量子材料设计进入一个精细理解和精确控制的新时代。
对于现实世界的应用，例如现代电子学，略显神秘的波函数是物理学家了解某些新装置内部实际情况的最佳途径。为了预测电子在一种材料内的运动速度或它能携带多少能量，研究人员必须从所谓的布洛赫波函数开始计算。这个波函数又名布洛赫态，由物理学家菲利克斯・布洛赫在 1929 年提出，后来便以他的名字命名。加州大学圣克鲁兹分校的物理系学生、这项新研究的共同第一作者乔・科斯特洛表示，布洛赫波函数对量子工程设备尤其重要。他强调说：“在你考虑建造任何一种利用量子力学的设备时，你都需要很深入地了解它的（波函数）参数。”
这其中就包括波函数的所谓“相位”，一个完全虚构的参数，但在设计量子计算机时往往至关重要。“长期以来被表征的都是（电子的）能量。这是所有电子学的基础，”美国密歇根大学的物理学家麦基洛・基拉说，“但现在，有了量子信息技术，下一个层级便是超越这些，最终获得这些（波函数）相位。”他阅读了该研究的早期草稿，但没有直接参与这项工作。
为了达到更高的层级，研究小组使用了两种激光器和半导体材料砷化镓。他们的实验包括 3 个步骤：首先，他们用近红外激光脉冲撞击材料内部的电子。这给了这些粒子额外的能量，使它们快速穿过半导体。当每个带负电荷的电子开始移动时，一个所谓的空穴，类似于它的影子粒子 —— 与电子性质相同但携带正电荷 —— 会与它一起移动。接下来，研究人员使用另一种激光脉冲将空穴与电子分开，然后又迅速让它们重新结合。当空穴和电子重新结合时，在单独移动时所积累的额外能量便会以光的形式释放出来。
十年前，由加州大学伯克利分校的马克・舍温领导的一个物理学家团队注意到这些能量释放过程的奇怪之处：它们的性质异常敏感地受到最初启动粒子运行的激光脉冲性质的影响。舍温及其同事意识到，半导体材料的电子对光的反应在很大程度上存在细微差别，而这是一个尚未被探索的课题。“这出乎我们的意料，”舍温回忆道，“但我们决定进一步探索，并开始进行系统的研究。”在这项新研究中，博士后学者吴启乐（Qile Wu，音译）进行了计算工作，他是舍温团队的成员，也是这项研究的共同第一作者。计算结果证明，这种灵敏的细微差别还可以用来重建半导体空穴的布洛赫波函数。
研究人员通过对偏振性质的测量，揭示了被吸收的激光与释放的闪光之间的联系。所谓偏振，就是光波在行进过程中振荡的方向。在实验中，激光的偏振影响了运行中的电子及其空穴的波函数相位。在实验结束时，二者的会合产生了闪光，该闪光的偏振便由这两个波函数相位决定。在物理学方程中，这些相位通常以虚数而非实数来表示，因此在研究人员看来，将它们与非常真实和可测量的光偏振联系起来，是一个重要的突破。
斯坦福大学的物理学家尚布・吉米雷并未参与这项工作，但他强调了这项新研究的一大特点：利用光来获取信息，而这在以前被认为是纯数学的。他说：“这些（基于光的）方法有时会很费力，或者在概念上很有挑战性，但大多数时候，它们提供了通往复数 [波函数] 中虚数部分的途径，这是其他传统方法无法达到的。”此外，研究团队还成功地从相同的偏振测量数据中逆向导出了整个布洛赫波函数。
吉米雷进一步指出，加州大学圣地亚哥分校的研究人员使用的激光除了偏振之外，还有另一个很重要的特性：这是一种超快激光脉冲，撞击电子的时间只有万亿分之一秒。固体中的电子往往会撞到原子，很难不受干扰地移动，因此如果能极快速地控制电子的话，将对电子和空穴分开并重新结合的操作至关重要。否则，在任何一次试验中，其中一方都有可能受到原子的阻碍，无法重新结合。谢默斯・奥哈拉是该研究的另一名共同第一作者，也是马克・舍温所在小组的博士生，他将这项技术的部分优势归结于该小组使用了加州大学圣地亚哥分校最先进的自由电子激光设备。
不过，这项工作的影响可能会超出专业设备和简单半导体的范围。吴启乐的理论研究表明，在砷化镓中，只需要对再发射闪光的性质有很少的了解，就可以数学重建布洛赫波函数。但对于其他半导体材料，可能还需要更全面的了解，这一过程也许会非常困难。路易斯安那州立大学的物理学家梅特・加德也没有参与这项研究，他说：“这项工作非常有趣，它展示了在结果非常明确的情况下，你可以做到一些很基础的事情。这也意味着，你或许可以用它来学习更复杂的结构。”
加州大学圣克鲁兹分校的团队已经为下一步研究制定了雄心勃勃的计划。展望未来，研究人员更加关注的问题是，如何将他们的技术应用于电子之间会发生强烈相互作用的材料，或者在新的材料中，用激光激发比电子和空穴更奇特的粒子。科斯特洛很渴望有更多的机会探索波函数的无形世界，他说：“我们正在寻找新的材料。如果人们有了感兴趣的半导体材料，我们很乐意去尝试。”
